На берегу моря, из точки А, находящейся на расстоянии от берега h1, было замечено, что в море на расстоянии S от точки А,   под углом α к берегу в точке В тонет человек. Необходимо с наименьшим временем добраться спасателю до тонущего человека. Определите, под каким углом должен двигаться спасатель к тонущему, если известно, что скорость спасателя на берегу V1, а в воде – V2.  

Задачу решаем у доски. В решении надо подвести учащихся к принципу Ферма, к принципу наименьшего времени. Учащиеся должны увидеть сходство этой задачи с задачей прохождения света из одной среды в другую. Для решения задачи необходимы формулы, по которым определяется показатель преломления среды:

n=Sin α/Sin β; n= V1/V2. AB=S.  Введём некоторые обозначения:

S1=AD=h1/Cos(α₀);    S2=S-S1;    h2=SCos (α₀)-h1

        Задавая по оси Х от точки D отрезок, равный DC, определим новый угол α₁, а значит и найдём угол β₁.

       a=ED+DC, a/h1=tg(α₁), b=S*sin(α₀)-a; b/h2=tg(β₁);

        Определив значения  углов α₁ и β₁, можно найти значения синусов их, а значит и отношение n1=sin α₁/sin β₁.

       Если это отношение будет меньше, чем отношение скоростей n2= v1/v2, то задаётся ещё один шаг, равный DC, и вновь вычисляем углы α и β. Вычисления можно продолжать до тех пор, пока отношение n1 и n2 не будут отличаться на заданное число е.

        Для решения задачи воспользуемся файлом qbas. Найдём программу qbas.

В этой программе задайте угол α 0 , расстояние до тонущего человека S, расстояние до берега H1, скорость передвижения по берегу V1, скорость передвижения  в воде V2.

Компьютер вычислит угол, под которым должен двигаться спасатель к берегу, чтобы затратить минимальное время для передвижения из точки А в точку В.

После обсуждения с учащимися задачи и составления формул, демонстрируется решение задачи компьютером.

После решения задачи предлагается привести ещё примеры подобных задач.

          ВОЗВРАЩЕНИЕ